具有细致平衡的量子 Markov 半群的梯度流与熵不等式

我们研究有限维单位 $C^*$-代数上一类遍历量子 Markov 半群。这些半群具有唯一的稳态 $\sigma$，我们关注的是那些关于 $\sigma$ 满足量子细致平衡条件的半群。我们证明，由这样的量子 Markov 半群给出的状态集上的演化，是关于 $\sigma$ 的相对熵在状态集上特定 Riemann 度量下的梯度流。该度量是 $2$-Wasserstein 度量的非交换类比，并且在若干有趣的情况下，类比 Otto 关于经典 $2$-Wasserstein 度量下梯度流的工作，我们能够证明相对熵相对于此处引入的 Riemann 度量是严格且一致凸的。作为推论，我们得到了关于具有细致平衡的遍历量子 Markov 半群相对熵衰减的一系列新不等式。