玻色兄弟不等式下的量子相对熵：针对主方程的 unravelings

本文探讨了两个忠诚状态(即满秩密度矩阵)的量子相对熵与经典度量的KL散度之间的联系。具体而言，我们考察的是两个忠诚状态$\rho,\sigma$对应的经典度量$\mu,\nu$。其中，$\mu$和$\nu$是纯态空间上的度量，分别实现$\rho$和$\sigma$。本结果的动机是建立一种在纯态分布(即玻色兄弟不等式的unfoldings结果)中的量子相对熵概念，这些unfoldings包括如随机 Schrodinger 方程等 Lindblad方程的unfoldings。我们的结果表明，实现最小KL散度的度量是那些支持于$\rho$和$\sigma$之间(可能非正交)的常见基底。利用经典和量子数据处理不等式，我们的量子相对熵概念等价于Belavkin-Staszewski entropy on states，揭示了该量的新见解。此外，利用常见基底，我们为Lindblad流下相对熵的收缩提供了一种新证，并为大偏差理论的结果提供了洞见。