量子比特与单模高斯态的新熵不等式

Tsallis 相对熵 $S_q (\hat{\rho},\hat{\sigma})$ 度量两个任意密度矩阵 $\hat{\rho}$ 和 $\hat{\sigma}$ 之间的距离。本文得到了当 $q=1+\delta$ ($\delta\ll 1$) 时该量的近似。结果表明，当 $\delta=0$ 时，所得级数等于 von Neumann 相对熵。通过分析任意 $\hat{\rho}$ 与热平衡态 $\hat{\sigma}=e^{- \beta \hat{H}}/{\rm Tr}(e^{- \beta \hat{H}})$ 的 von Neumann 相对熵，可以定义一个新的不等式，关联系统的能量、熵和配分函数。由该不等式定义了一个度量两态之间距离的参数。针对一般的量子比特系统和任意的单模高斯态，计算了这一距离。在量子比特情形下，研究了 $T \geq 0$ 和 $T<0$ 时距离对系统纯度的依赖关系。在高斯情形下，计算了给定单模二次哈密顿量的一般配分函数，并给出了热光态作为参量放大器热平衡态的比较。