有限 $N$ 单元非广延系统中的熵：普通平均与 $q$ 平均

我们利用由最大熵方法（采用普通平均和 $q$ 平均，其中 $q$ 为熵指数）导出的多元 $q$ 高斯概率分布函数，讨论了有限 $N$ 单元非广延系统中的 Tsallis 熵。通过 $q$ 平均得到的 Tsallis 熵具有指数 $N$ 依赖性：对于大 $N$（$\gg \frac{1}{(1-q)} >0$），有 $S_q^{(N)}/N \simeq \:e^{(1-q)N \:S_1^{(1)}}$。相比之下，通过普通平均得到的 Tsallis 熵对于大 $N$（$\gg \frac{1}{(q-1)} > 0)$）为 $S_q^{(N)}/N \simeq [1/(q-1)N]$。尽管对于 $\vert q-1 \vert \ll 1.0$ 两者结果相当吻合，但通过 $q$ 平均和普通平均得到的 Tsallis 熵的 $N$ 依赖性通常截然不同。我们还检验了文献中普遍采用的 PDF 因子化近似的有效性。我们计算了由 $C_m= \langle (\delta x_i \:\delta x_j)^m \rangle -\langle (\delta x_i)^m \rangle\: \langle (\delta x_j)^m \rangle$（$i \neq j$）定义的相关性，其中 $\delta x_i=x_i -\langle x_i \rangle$，括号 $\langle \cdot \rangle$ 表示普通平均和 $q$ 平均。一阶相关性（$m=1$）表达了内在相关性，而 $m \geq 2$ 的高阶相关性则包含了由非广延性诱导的相关性，其物理起源在超统计中得到了阐明。