$N$单元独立系统中因子化近似的有效性与非广延性诱导的相关性

我们利用$N$单元独立非广延系统的多元$q$-高斯概率分布函数（PDF），讨论了因子化近似（FA）的有效性以及非广延性诱导的相关性。结果表明，Tsallis熵可以表示为$S_q^{(N)} = S_{q,FA}^{(N)}+ \Delta S_q^{(N)}$，其中$q$表示熵指数，$S_{q,FA}^{(N)}$为FA下的贡献，$\Delta S_q^{(N)}$为修正项。我们指出，对于大的$| q-1 |$和/或大的$N$，$\Delta S_q^{(N)}$的修正项是相当可观的，因为多元PDF无法用FA中所假设的因子化形式来表示。这意味着虽然在文献中通常假定Tsallis熵的伪可加性成立，但在FA下由PDF获得的该性质并不成立。我们计算了由$C_m= < (\delta x_i \:\delta x_j)^m >_q -< (\delta x_i)^m >_q\: < (\delta x_j)^m >_q$（其中$i \neq j$）定义的相关性，这里$\delta x_i=x_i -< x_i >_q$，$<\cdot >_q$表示基于伴随PDF的$q$-平均。结果表明，$C_1$表示内禀相关性，而$m \geq 2$的$C_m$表示由非广延性诱导的相关性，其物理起源在超统计中得到了阐明。对经典理想气体和谐振子计算得到的PDF与$q$-高斯PDF进行了比较，并讨论了$q$-积PDF。