与强次可加性相关的量子 Tsallis 熵的一些不等式

在本文中，我们研究了不等式 $S_q(\rho_{123})+S_q(\rho_2)\leq S_q(\rho_{12})+S_q(\rho_{23}) \, (*)$，其中 $\rho_{123}$ 是有限维 Hilbert 空间 $\mathcal{H}_1\otimes \mathcal{H}_2\otimes \mathcal{H}_3$ 上的一个态，$S_q$ 是 Tsallis 熵。众所周知，von Neumann 熵的强次可加性可以从 Umegaki 相对熵的单调性推导出来。现在，我们提出了 $(*)$ 的一个等价形式，即相对准熵的不等式。我们推导出了形式为 $S_q(\rho_{123})+S_q(\rho_2)\leq S_q(\rho_{12})+S_q(\rho_{23})+f_q(\rho_{123})$ 的不等式，其中 $f_1(\rho_{123})=0$。此类结果可视为 von Neumann 熵强次可加性的推广。可以看出 $(*)$ 在一般情况下并不成立（本文包含一个生动的反例），但我们也给出了该不等式成立的充分条件。