量子自旋链中的广延非加性熵

我们详细介绍了 Gell-Mann、Sato 和我们中的一位（C.T.）最近展示的抽象概率结构在多体哈密顿系统中的物理实现，即非加性熵 $S_q=k [1- Tr \hat{\rho}^q]/[q-1]$（$\hat{\rho}\equiv$ 密度矩阵; $S_1=-k Tr \hat{\rho} \ln \hat{\rho}$）在$q$取异常值（即$q$不等于 1）时，可以符合熵具有广延性的经典热力学要求。此外，我们发现熵指数$q$提供了一种工具来表征量子相变中的普适和非普适方面（例如，对于处于$T=0$临界横向场的伊辛铁磁链中大小为$L$的块，我们得到 $\lim_{L\to\infty}S_{\sqrt{37}-6}(L)/L=3.56 \pm 0.03$）。目前的结果表明了一种测量量子多体系统纠缠的新而有力的方法。鉴于这些结果以及我们在别处讨论的$d=2$玻色子系统的类似结果，我们猜想：对于一大类具有短程相互作用的$d$维费米子和玻色子多体哈密顿量在$T=0$时大小为$L$的线性块，加性熵 $S_1(L) \propto [L^{d-1}-1]/(d-1)$（即$d=1$时为$\ln L$，$d>1$时为$L^{d-1}$），因此它不是广延的；而对于指数$q$的异常值，非加性熵 $S_q(L)\propto L^d$（$\forall d$），即它是广延的。目前的讨论清晰地阐明，熵的加性和熵的广延性是截然不同的性质，即使在存在短程关联的情况下它们本质上重合。