相对熵的完整图示公理化

相对熵是概率分布之间基本的距离度量，广泛应用于概率论、统计学和机器学习。在本工作中，我们从范畴学视角研究相对熵，将其视为随机矩阵范畭的量化丰富。在两种自然的单纯结构下研究随机矩阵：一种是 Kronecker 积，另一种是直接和 (direct sum)。我们的主要结果是对 Kullback-Leibler 发散以及更一般的任意阶的 R\'enyi 发散的完整公理化，针对每种此类结构。我们的公理化理论在量化单纯代数框架内形式化，采用富含量化方程的 string diagram 图形语言。