凸函数在赋范空间上收缩性质如何失效？
最优化与控制
2025-07-21 v2 度量几何
摘要
在欧几里得空间、希尔伯特空间、黎曼流形以及 CAT 空间中，凸函数的梯度流已知满足收缩性质，该性质在优化理论中起着基础作用，并具有丰富的分析与几何应用。然而，在（非内积的）赋范空间上，凸函数的梯度流不满足收缩性质。我们给出这一内积刻画性质的详细证明，并讨论赋范空间上一种较弱收缩性质的可能形式。
引用
@article{arxiv.2311.15152,
title = {How does the contraction property fail for convex functions on normed spaces?},
author = {Shin-ichi Ohta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.15152},
year = {2025}
}
备注
13 pages; v2: minor revisions, to appear in Tohoku Series in Mathematical Sciences (Springer)