条件数凸性质
数值分析
2010-07-12 v2 微分几何
摘要
我们在秩为 n 的 n×m 矩阵空间中定义条件黎曼结构：对于给定矩阵 A，其切空间上的内积由常规的 Frobenius 内积乘以矩阵 A 最小奇异值 sigma_n(A) 的平方的倒数得到。当最小奇异值具有唯一性时，函数 A → log(sigma_n(A)^(-2)) 关于条件黎曼结构是凸函数，即对任意测地线 A(t)，函数 t → log(sigma_n(A(t))^(-2)) 均为凸。
引用
@article{arxiv.0806.0395,
title = {Convexity properties of the condition number},
author = {Carlos Beltrán and Jean-Pierre Dedieu and Gregorio Malajovich and Mike Shub},
journal= {arXiv preprint arXiv:0806.0395},
year = {2010}
}
备注
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