条件数凸性性质 II
微分几何
2012-05-09 v3 数值分析
摘要
在我们之前的论文[SIMAX 31 n.3 1491-1506(2010)]中，我们研究了最大秩矩阵空间中的条件度量。这里，我们证明该条件度量在该空间上诱导出一个Lipschitz-Riemann结构。在研究了这种非光滑结构中的测地线后，我们证明矩阵的最小奇异值的倒数沿测地线是log-凸函数（定理1）。我们还证明，线性系统解簇也有类似的结果（定理31）。我们的一些中间结果，例如关于流形上具有对称性的函数的第二协变导数或Hessian的定理12，以及关于分段自凸函数的定理29，具有独立的意义。这些结果是由我们关于求解多项式系统的路径跟踪算法复杂性的研究推动的。
引用
@article{arxiv.0910.5936,
title = {Convexity properties of the condition number II},
author = {Carlos Beltrán and Jean-Pierre Dedieu and Gregorio Malajovich and Mike Shub},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.5936},
year = {2012}
}
备注
Revised version