测地度量空间中的 Sion 极小极大定理及一种黎曼外梯度算法
最优化与控制
2023-05-30 v2 机器学习
机器学习
摘要
判定非凸-非凹问题是否存在或可逼近鞍点通常是难解的。本文朝着理解一类仍保持可处理性的广泛非凸-非凹极小极大问题迈出一步。具体而言，本文研究测地度量空间上的极小极大问题，它提供了对通常凸-凹鞍点问题的极大推广。本文的第一个主要结果是 Sion 极小极大定理的测地度量空间版本；我们相信我们的证明是新颖且广泛易读的，因为它仅依赖于有限交性质。第二个主要结果是针对测地完备黎曼流形的特化：在此，我们设计并分析了光滑极小极大问题一阶方法的复杂度。
引用
@article{arxiv.2202.06950,
title = {Sion's Minimax Theorem in Geodesic Metric Spaces and a Riemannian Extragradient Algorithm},
author = {Peiyuan Zhang and Jingzhao Zhang and Suvrit Sra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.06950},
year = {2023}
}
备注
23 pages, 3 figures