线性与凸系统在 Hausdorff 度量下的 Lipschitz 模
最优化与控制
2019-07-05 v1
摘要
本文分析了两类参数化设定下可行集的 Lipschitz 性质，分别对应于 R^n 中的线性与凸系统。首先，我们考虑线性（有限/半无限）系统的参数空间，将其等同于相应的系数向量集合，这些集合假定为 R^(n+1) 的闭子集。在此框架中，使用 Hausdorff 距离来度量扰动大小，给出了计算可行集映射 Lipschitz 模的显式公式。作为直接前驱，我们诉诸于其在具有固定指标集 T 的所有线性系统参数空间中的对应结果，其中使用 Chebyshev（伪）距离来度量扰动。事实上，Chebyshev 框架下线性系统的稳定性（尤其是 Lipschitz 性质）已在文献中被广泛分析。此处，通过适当的指标化策略，我们利用先前结果推导 Hausdorff 设定下的新结果。在第二阶段，直接扰动线性系统系数向量集合的可能性，使我们能够通过线性化技术对凸系统的 Lipschitz 性质提供新的贡献。
引用
@article{arxiv.1907.02375,
title = {Lipschitz modulus of linear and convex systems with the Hausdorff metric},
author = {Gerald Beer and María J. Cánovas and Marco A. López and Juan Parra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.02375},
year = {2019}
}