块扰动下线性无穷不等式系统的定量稳定性及其在凸系统中的应用
最优化与控制
2011-02-11 v1
摘要
本文的原始动机是为凸无穷（或半无穷）不等式系统提供有效的定量分析，这些系统的决策变量遍及一般无穷维（或有限维）Banach 空间，并由任意固定集合 索引。不等式右侧的参数扰动仅需有界，因此自然参数空间为 。我们的基本策略是通过使用 Fenchel-Legendre 共轭将凸不等式分裂为线性不等式，从而将参数化凸系统线性化。这种方法使得凸系统的任意有界右侧扰动在线性化系统中转化为逐块常数扰动。基于先进的变分分析，我们推导出一个精确公式，用于计算块扰动线性系统可行解映射的精确 Lipschitz 界，该公式仅涉及系统数据，然后证明该精确界与前述映射的余导数范数一致。通过这种方式，我们将 [3] 中在线性框架下针对无块结构的任意扰动并在系统系数有界假设下得到的结果推广到凸情形。当决策空间是自反时，本文去除了后者的有界性假设。最后一节提供了针对凸情形的目标应用。
引用
@article{arxiv.1102.2032,
title = {Quantitative Stability of Linear Infinite Inequality Systems under Block Perturbations with Applications to Convex Systems},
author = {M. J. Cánovas and M. A. LóPez and B. S. Mordukhovich and J. Parra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.2032},
year = {2011}
}