关于概率函数水平集的凸性
最优化与控制
2021-02-09 v1
摘要
在不确定性下的决策问题中，概率约束是表达决策安全性的有力工具。它们源于对依赖于决策向量的给定随机不等式集合取概率测度。即便原不等式集合是凸的，这一良好性质也不会立即转移到概率约束可行集上，并可能尤其依赖于所选取的安全水平。本文给出若干结果，在保证安全水平大于可计算阈值时，确保概率约束可行集的凸性。我们的结果推广了所有已有结果，并覆盖了决策向量属于Banach空间的情形。我们方法的关键思想是通过辅助变换函数揭示名义问题数据（例如概率函数的凹性）中潜在的凸性程度。我们提供了若干例子以阐明我们的理论进展。
引用
@article{arxiv.2102.04052,
title = {On the Convexity of Level-sets of Probability Functions},
author = {Yassine Laguel and Wim van Ackooij and Jérôme Malick and Guilherme Ramalho},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.04052},
year = {2021}
}