凸不等式约束系统误差界稳定性的刻画
最优化与控制
2024-01-11 v2
摘要
本文主要研究单个凸不等式与半无限凸约束系统的误差界，并通过方向导数给出误差界稳定性的刻画。对于单个凸不等式，证明了在小扰动下局部误差界的稳定性本质上等价于方向导数在参考点处沿球面的最小值非零，并证明了全局误差界的稳定性等价于在解集边界的所有点处方向导数沿球面的下确界严格为正以及一些温和的约束品性。当这些结果应用于半无限凸约束系统时，也给出了小扰动下局部与全局误差界稳定性的刻画。特别地，证明了此类误差界的稳定性仅要求半无限凸约束系统中所有分量函数具有相同的线性扰动。我们的工作表明，验证凸不等式约束系统误差界的稳定性在某种程度上等价于求解（由方向导数定义的）球面上的凸优化/最小化问题。
引用
@article{arxiv.2110.11818,
title = {Characterizations of Stability of Error Bounds for Convex Inequality Constraint Systems},
author = {Zhou Wei and Michel Thera and Jen-Chih Yao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.11818},
year = {2024}
}