由磁势唯一重构简单磁化强度
偏微分方程分析
2021-09-22 v1
摘要
（地球）磁学中出现的反问题通常是病态的,特别是它们表现出非唯一性。然而,存在使该问题可唯一求解的非平凡模型空间。我们此处的目标是描述容纳适用于应用的约束的此类空间。本文中我们处理具有相当一般拓扑的 Lipschitz 区域上的反磁化问题。我们刻画了导致非唯一性的 向量场子空间,并识别出使反演变得唯一的调和梯度子空间。这一分类对应用有影响,我们在地球科学背景下给出其中一些。在论文的第二部分,我们讨论分段常向量场空间。该向量空间过大以至于不能使反演唯一。但如我们所展示的,它包含一个在 中稠密的子空间,在该子空间上问题变得可唯一求解,即来自该子空间的磁化强度由其磁势唯一确定。
引用
@article{arxiv.2103.05999,
title = {Unique reconstruction of simple magnetizations from their magnetic potential},
author = {L. Baratchart and C. Gerhards and A. Kegeles and P. Menzel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.05999},
year = {2021}
}