具有有限次测量的 Calderón 反问题

我们证明，三维及更高维薛定谔方程中的 $L^\infty$ 势，若属于已知的有限维子空间 $\mathcal W$，则可由有限次边界测量唯一确定。作为推论，我们得到了 Calderón 电导率反问题的类似结果。我们还给出了这两个反问题的 Lipschitz 稳定性估计以及全局收敛的非线性重构算法。这些是首批关于具有有限次测量的非线性反边值问题的全局唯一性、稳定性与重构的结果。我们还讨论了有限维子空间 $\mathcal W$ 的几个相关例子，包括带限势与分段常数势，并显式计算出所需测量次数作为 $\dim \mathcal W$ 的函数。