Calderón 问题中无限维 Lipschitz 稳定性及一般 Zernike 基的研究

Calderón 逆导数问题迄今为止仅在无限维类导数上得到条件对数稳定性，在有限维类导数上得到 Lipschitz 稳定性。我们关注单位球域（任意空间维数 $d\geq 2$），给出一种初等证明，说明存在（无限多个）无限维导数类实现 Lipschitz 稳定性。特别是，当基函数在域边界附近增长时，只要基函数系数衰减足够快，Lipschitz 稳定性仍然成立，这允许所有角频率但在径向方向上受限于自由度的导数展开。我们构造一般 $d$ 维 Zernike 基，证明它们提供了无限维 Lipschitz 稳定性的实例。