基于单调性的分数阶薛定谔方程反演 II. 一般势与稳定性
偏微分方程分析
2020-02-06 v5
摘要
本工作中，我们在任意维数的Lipschitz有界开集中，对具有一般势的分数阶薛定谔方程使用基于单调性的方法。我们证明了势与Dirichlet-to-Neumann映射之间的当且仅当单调性关系在至多为有限维子空间的意义下成立。基于这些当且仅当单调性关系，我们导出了分数阶Calder\'on问题及其线性化版本的构造性全局唯一性结果。我们还推导了给定域中未知障碍的重构方法，该方法仅需分数阶薛定谔方程的背景解，并证明了对于位于的有限维子集的已知有界集中的势，由有限多次测量得到的唯一性与Lipschitz稳定性。
引用
@article{arxiv.1903.08771,
title = {Monotonicity-based inversion of the fractional Schr\"odinger equation II. General potentials and stability},
author = {Bastian Harrach and Yi-Hsuan Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.08771},
year = {2020}
}