带漂移的分数阶 Schrödinger 方程的 Calderón 问题

我们研究带漂移的分数阶 Schrödinger 方程的 Calderón 问题，证明有界域中未知的漂移与势可以通过无穷多次外部测量同时且唯一地确定。特别地，与其局部类比不同，这一非局部问题不享有规范不变性。该唯一性结果辅以在适当先验假设下的相关对数稳定性估计。我们还讨论了在有限多次\emph{一般}测量下的唯一性。此处一般性通过\emph{奇点理论}获得，这在混合反问题的背景下也可能令人感兴趣。结合 \cite{GRSU18} 中的结果，这给出了带漂移的分数阶 Calderón 问题的有限测量构造性重构算法。该反问题被表述为部分数据型非局部问题，并在任意维数 $n\geq 1$ 下考虑。