无界域上的分数阶Calderón问题与Poincaré不等式

我们将近期关于分数阶Calderón问题的许多唯一性结果推广到覆盖所有具有非空外部的区域的情形。我们工作的亮点是：对于在一个方向上为有界、电导率支撑于整个欧氏空间且在无穷远处衰减至常值背景电导率的区域，刻画了分数阶电导率方程部分数据反问题的唯一性与非唯一性。我们将Ghosh、Salo和Uhlmann关于分数阶Calderón问题的唯一性证明推广到一个一般的抽象框架，以充分利用其论证的全部力量。这使我们观察到，对于低阶分数阶Laplacian的高阶局部扰动，许多反问题也存在唯一性结果。我们给出具体的示例模型来说明这些奇特情形，并证明在一个方向上有界的域上任意阶分数阶Laplacian的Poincaré不等式。我们在这些一般设定下建立了Runge逼近结果，在 bounded 集情形也改进了正则性假设，并证明了一般的外部确定结果。部分数据反分数阶电导率问题唯一性的反例在另一篇 companion 工作中构造。