关于分数阶 Calderón 问题的不稳定性性质

我们证明了在分数阶幂 $s\in (0,1)$ 区域内，分数阶 Calderón 问题及其电导率表述的指数不稳定性性质。我们特别关注两种设定：首先，我们讨论在一般区域几何中具有尺度临界 $L^{\frac{n}{2s}}$ 势和常数背景度量下的不稳定性性质。其次，我们研究在一般几何中具有 $L^{\frac{n}{2s}}$ 势以及低正则性、变系数、可能各向异性的背景度量下的不稳定性性质。在这两种设定中，我们均使用了 \cite{KRS21} 中引入的方法，并推导了正向问题的强压缩估计。在第一种设定中，这基于合适比较算子的解析平滑估计；而在涉及低正则性度量的第二种设定中，这基于迭代压缩增益。因此，我们将 \cite{RS18} 的结果推广到了一般几何和变系数，并进一步讨论了分数阶电导率方程的设定。特别地，这证明了 \cite{RS20} 中关于分数阶 Calderón 问题的对数稳定性估计是最优的。