通过分数阶力学迈向非局部弹性的广义方法

本研究提出了一种分数阶连续介质力学方法，可在单一框架不变框架下结合经典积分与梯度表述所典型具有的非局部弹性的选定特征。所得广义理论能够捕捉刚化与软化效应，且不受在特定外载荷与边界条件下常观察到的不一致性所困扰。一维连续介质的控制方程通过对受长程相互作用的一维晶格的拉格朗日量进行连续化而导出。该方法特别适于阐明分数阶算子与介质微观性质之间的联系。该方法还被推广，通过变分原理以强形式导出三维连续介质的控制方程。我们的分数阶表述所具有的正定势能始终确保控制方程的适定性。这一方面结合分数阶算子的微分-积分性质，保障了稳定性以及在不需附加惯性梯度项的情况下捕捉频散的能力。所提表述被应用于Timoshenko梁与Mindlin板的静力及自由振动分析。由分数阶有限元方法获得的数值结果表明，该分数阶表述能够模拟这些细长结构中的刚化与软化响应。数值结果为批判性地分析不同分数阶模型参数的物理意义及其对结构单元响应的影响提供了基础。