基于 Ritz 法的分数阶非局部弹性边界值问题有限元方法
数值分析
2021-02-11 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们给出 Euler-Bernoulli 梁的分数阶非局部连续体模型的解析表述与有限元求解。采用一致定义的分数阶运动学关系，基于变分原理导出控制方程及相应边界条件。值得注意的是，分数阶非局部模型产生一个自伴且正定的系统，可接受唯一解。此外，鉴于该边界值问题难以获得解析解，给出了分数阶控制方程的有限元模型。在与基准问题充分验证后，该分数阶有限元模型（f-FEM）被用于研究受多种载荷与边界条件的 Euler-Bernoulli 梁的非局部响应。此处将利用分数阶正定系统解决经典积分非局部弹性方法所得某些非局部梁的反常结果。尽管在 1D Euler-Bernoulli 梁背景下给出，f-FEM 表述具有一般性，可推广至任意一般分数阶边界值问题的求解。
引用
@article{arxiv.2001.06885,
title = {A Ritz-based Finite Element Method for a Fractional-Order Boundary Value Problem of Nonlocal Elasticity},
author = {Sansit Patnaik and Sai Sidhardh and Fabio Semperlotti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.06885},
year = {2021}
}
备注
35 pages, 10 figures, 2 tables. In revised version, a new subsection 2.2; additional results (in the form of Table 2); and appendix 1 was added following comments from peers during the review process