多维天体结构与动力学分析 I. 非线性有限元方法的发展
天体物理学
2009-10-30 v2 广义相对论与量子宇宙学
计算物理
摘要
介绍一种新的天体数值物理领域，用于求解大规模、多维结构或缓慢演化问题（如旋转恒星、相互作用的双星、厚型对流吸积盘、四维时空等）。所采用技术为有限元法（FEM），此方法常用于求解工程结构问题。本文所发展的方法具有以下关键特征：1. 计算网格可延伸至时维，甚至可在整个时空中占据数个单元。2. 描述连续介质天体物理学的几乎所有方程，包括场方程，均可写成类似于大多数工程有限元代码所求解的紧凑形式。3. 四维有限元中的自然变换既包含坐标变换，也包含洛伦兹变换特征，使得：（a）尽管计算网格具有复杂的、非解析的曲线结构，物理方程仍可在与网格几何无关的简单坐标系中书写。（b）若网格在坐标空间中具有复杂的流动速度，变换将自动形成适当的任意 Lagrangian-欧拉对流导数。4. 在任意曲线网格上的复杂差分方程可自动从编码的微分方程中生成。本文第一篇专注于发展一种稳健且广泛适用的非线性有限元技术集，并给出一些实例。
引用
@article{arxiv.astro-ph/9806278,
title = {Multi-Dimensional Astrophysical Structural and Dynamical Analysis I. Development of a Nonlinear Finite Element Approach},
author = {David L. Meier},
journal= {arXiv preprint arXiv:astro-ph/9806278},
year = {2009}
}
备注
28 pages, 9 figures; added integral boundary conditions, allowing very rapidly-rotating stars; accepted for publication in Ap.J