有限元法八十年：诞生、演进与未来
数值分析
2021-07-13 v1 计算工程、金融与科学
数值分析
摘要
今年标志着有限元法（FEM）发明八十周年。FEM 已成为工程设计与广泛物理过程科学建模的计算主力，包括材料与结构力学、流体流动与热传导、用于医学诊断与手术规划的多种生物过程、电磁学及半导体电路与芯片设计与分析、增材制造，即几乎任何可用偏微分方程（PDEs）描述的可想见的问题。FEM 从根本上变革了科学建模与工程设计的方式，涵盖汽车、飞机、船舶结构、桥梁、公路与高层建筑。伴随有限元法发展的是一门称为计算力学或计算科学与工程的技术学科的同时兴起。本文中，我们给出有限元法发展的历史视角，主要关注其在固体与结构力学中的应用及相关发展，并有限地讨论其他受其重大影响的领域，如流体力学、传热与流固耦合。为呈现完整脉络，我们将有限元法的发展划分为四个时期：I.（1941–1965）FEM 早期；II.（1966–1991）FEM 黄金时代；III.（1992–2017）FEM 大规模工业应用与材料建模发展；IV（2018–）当前与未来 FEM 研究的最先进 FEM 技术。需注意本文未必严格遵循 FEM 发展的时间顺序，因为这些发展常跨不同时期交织进行。
引用
@article{arxiv.2107.04960,
title = {Eighty Years of the Finite Element Method: Birth, Evolution, and Future},
author = {Wing Kam Liu and Shaofan Li and Harold Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.04960},
year = {2021}
}