求解 EEG 正问题的混合有限元方法
数值分析
2017-08-25 v2 神经元与认知
摘要
有限元方法已在数值求解 EEG 正问题中被证明可达到高精度，并且它们能够真实建模复杂几何形状以及各向异性传导率等重要传导特征。迄今为止，大多数已有方法依赖于相同的基础公式，即连续 Galerkin (CG)-FEM。本文引入了一种基于混合有限元方法（Mixed-FEM）求解 EEG 正问题的新途径。为得到 Mixed-FEM 公式，除电势外还将电流作为附加未知量引入。由于这一推导，Mixed-FEM 在构造上保持电流守恒，而 CG-FEM 则不然。因此，在特定场景下可实现更高的模拟精度，例如当诸如颅骨等薄绝缘结构的直径处于网格分辨率量级时。文中给出了用于 EEG 正模拟的 Mixed-FEM 方法的理论推导，并描述了为实现求解所得方程组而实施的算法。随后，展示了在球体和真实头部模型中的初步评估，并将结果与先前引入的 CG-FEM 方法进行比较。还给出了额外的可视化以阐明 Mixed-FEM 的电流守恒特性。基于这些结果，得出结论：新提出的 Mixed-FEM 至少可以补充、在某些场景中甚至优于既有的 CG-FEM 方法，这促使进一步评估 Mixed-FEM 在生物电磁学中的应用。
引用
@article{arxiv.1604.05764,
title = {A Mixed Finite Element Method to Solve the EEG Forward Problem},
author = {Johannes Vorwerk and Christian Engwer and Sampsa Pursiainen and Carsten H. Wolters},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.05764},
year = {2017}
}