基于有限元法求解椭圆型偏微分方程的四面体与六面体单元大规模比较
数值分析
2022-03-10 v3
摘要
有限元法(FEM)被广泛用于求解工程与图形应用中的离散偏微分方程(PDE)。FEM的流行促成了大量变体的发展,其中大多数需要四面体或六面体网格来构造基函数。尽管在特定网格质量假设下FEM基函数(如收敛速率、稳定性等)的理论性质已被充分理解,但其受基函数构造选择与网格生成质量共同影响的实用性能,尚未针对大量自动网格化的三维几何进行系统记录。我们引入一组基准问题,涵盖最常求解的椭圆型PDE:从具有解析解的简单情形,到常用测试问题设置,再到对数千个真实世界自动网格化几何使用构造解。对于所有这些情形,我们使用最先进的网格工具生成四面体与六面体网格,并比较不同单元类型对常见椭圆型PDE的性能。该基准的目标是支持从网格生成到代数求解器的完整FEM流程比较,并探索不同因素对整体系统性能的相对影响。
引用
@article{arxiv.1903.09332,
title = {A Large-Scale Comparison of Tetrahedral and Hexahedral Elements for Solving Elliptic PDEs with the Finite Element Method},
author = {Teseo Schneider and Yixin Hu and Xifeng Gao and Jeremie Dumas and Denis Zorin and Daniele Panozzo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.09332},
year = {2022}
}