多维非线性碰撞破碎方程的高阶保形有限元方法：分析与计算

由于碰撞相互作用导致的粒子破碎在科学和工程的多个现象中发挥关键作用。非线性碰撞破碎方程（NCBE）是这一情境下的重要方程组。求解 NCBE 因其非线性、高维度和复杂核相互作用而计算上具有挑战性。在二维和三维问题中，更需要评估多维矩和积分、维持解的稳定性以及实现计算效率。尽管 NCBE 在科学和工程中的重要性已广为人知，但对于二维和三维问题的高效数值方法的开发尚未得到充分探索。在本工作中，我们提出了一个用于在多个维度上求解 NCBE 的新框架，采用保形有限元方法（conformal FEM）。据我们所知，这是首个使用保形 FEM 求解 NCBE 的工作。该新框架结合高阶拉格朗日单元与 BDF2 时间离散化。本方法保持重要物理量，如粒子总数和总体积。我们还推导了针对半离散和全离散方案的误差估计收敛结果。数值实验涵盖一、二、三维问题。数值实验表明，所提方法实现了高精度、最优收敛率和计算效率。