用于脆性断裂力学中四阶相场模型的高阶内部惩罚有限元方法
数值分析
2025-04-15 v1 数值分析
偏微分方程分析
摘要
本文提出了一种用于求解脆性断裂力学中四阶相场模型的新方法，采用内部惩罚有限元方法（Interior Penalty Finite Element Method, IP-FEM）。与传统的二阶相场模型相比，四阶模型在模拟复杂裂缝路径时具有更好的数值稳定性和准确性。IP-FEM 为离散化这些模型提供了高效框架，能够有效处理非共形试函数和复杂边界条件。在本研究中，我们利用 FEALPy 框架实现了一个支持高阶 IP-FEM 离散化的灵活计算工具。我们的结果表明，随着多项式次数的增加，相场模型的网格依赖性降低，提供更好的准确性和更快的收敛速度。此外，我们还探讨了在不同多项式次数和网格大小下，计算成本与准确性之间的权衡。这些发现为在实际工程应用中优化脆性断裂的数值仿真提供了宝贵的见解。
引用
@article{arxiv.2504.09810,
title = {High-Order Interior Penalty Finite Element Methods for Fourth-Order Phase-Field Models in Fracture Analysis},
author = {Tian Tian and Chen Chunyu and Wei Huayi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.09810},
year = {2025}
}