非局部问题有限元方法实用指南：含求积规则与近似欧氏球
数值分析
2020-05-22 v1 数值分析
摘要
具有有限相互作用范围的非局部模型的有限元方法 (FEMs) 的实现面临着偏微分方程 (PDEs) 情形中未遇到的挑战。例如，必须处理涉及二重积分的弱形式，由于与 PDE 的 FEM 相比稀疏度可能低得多，这导致离散系统具有更高的组装和求解代价。此外，可能会遇到非光滑被积函数。在许多非局部模型中，非局部相互作用局限于有界邻域，这些邻域通常选为欧氏球，从而带来处理此类球与有限元相交的挑战。我们专注于开发用于高效组装 FEM 刚度矩阵的方案，以及用于二重积分的求积规则的选择，这些规则有助于组装效率并具备足够精度。我们方案的一个主要特点是使用近似球，例如欧氏球的几种多边形近似，其除其他优势外，缓解了处理球-单元相交的挑战。我们给出了所开发的几种方法的相对精度与效率的数值说明。
引用
@article{arxiv.2005.10775,
title = {A cookbook for finite element methods for nonlocal problems, including quadrature rules and approximate Euclidean balls},
author = {Marta D'Elia and Max Gunzburger and Christian Vollmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.10775},
year = {2020}
}
备注
61 pages, 4 tables, 17 figures