非局部方程有限元离散的高效求积法则
数值分析
2021-09-23 v1 数值分析
摘要
本文针对具有紧支撑核函数的非局部扩散问题，设计了有限元离散的高效求积法则。非局部建模与仿真中的两个主要挑战是极高的计算代价以及离散化方案（尤其在三维情形下）的实现困难。本工作通过引入一个参数化磨光函数以改善被积函数的正则性、采用自适应积分技术并利用并行化，规避了上述两个挑战。我们首先证明当磨光参数趋于零时，“磨光”解收敛于精确解，随后在多个二维与三维测试用例上说明了所提方法的一致性与精度。此外，我们展示了该自适应算法并行实现的良好可扩展性，并将所提方法与近期发展的高效有限元组装技术进行了比较。
引用
@article{arxiv.2101.08825,
title = {Efficient quadrature rules for finite element discretizations of nonlocal equations},
author = {Eugenio Aulisa and Giacomo Capodaglio and Andrea Chierici and Marta D'Elia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.08825},
year = {2021}
}