具有三阶非线性的半线性问题的非协调有限元离散
数值分析
2019-12-19 v3 数值分析
摘要
Morley有限元方法(FEM)对于以双调和算子为主导项的半线性问题具有吸引力，这类问题出现在二维Navier-Stokes问题的流函数-涡量表述以及von Kármán方程中。本文针对具有三阶非线性的半线性问题，建立了逼近连续层面任意正则解的离散解的最佳逼近先验误差分析和后验误差分析。该分析避免了任何关于数据的小性假设，因此在Newton-Kantorovic定理能够提供离散解的存在性之前，必须通过扰动分析提供离散稳定性。基于medius分析中离散算子的稳定性分析抽象框架，为具有 系数的二阶线性非自伴不定椭圆问题的非协调Crouzeix-Raviart FEM带来了新结果。本文首先在抽象框架中，随后在两个半线性应用中，确定了一类半线性椭圆问题的协调与非协调离散的局部先验和后验误差控制的六个参数及充分条件。这导出了协调与Morley FEM的新的最佳逼近误差估计，以及基于显式残差的误差控制的后验误差估计。
引用
@article{arxiv.1708.07627,
title = {Nonconforming Finite Element Discretisation for Semilinear Problems with Trilinear Nonlinearity},
author = {Carsten Carstensen and Gouranga Mallik and Neela Nataraj},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.07627},
year = {2019}
}