含夹 inclusions的V型缺口热弹性应变限制固体的有限元建模
数值分析
2025-07-15 v1 数值分析
摘要
对于在 collocation方法中对微分算子进行精确域三角化被认为至关重要，这会导致显著减少离散化误差。本文提出了一种高效的有限元方法(FEM)，精心开发用于求解复杂数学模型。该模型描述了包含V型缺口和夹 inclusions的热弹性应变限制固体的行为。支撑该模型的偏微分方程组由两个主要组成部分构成：一个线性椭圆方程用于描述温度分布，一个准线性方程用于支配该体的力学行为。通过应用这个特定定制的FEM，能够准确且高效地求解这些复杂的热弹性问题。伴随线性动量平衡的代数非线性本构方程，被有效地化简为二阶准线性椭圆偏微分方程。通过应用光滑的独特点变换来表示复杂曲线边界。此外，采用更高阶的形状函数来确保对FEM矩阵和向量条目进行准确计算，最终获得该初值边界问题的高度精确近似解。通过实现Picard型线性化方案来处理支配微分方程中的内在非线性。来自一系列测试案例的数值结果始终显示出显著的精度提升，这在细致分析热弹性固体方面具有决定性意义。
关键词
引用
@article{arxiv.2507.09300,
title = {Finite element modeling of V-notched thermoelastic strain-limiting solids containing inclusions},
author = {G. Shylaja and V. Kesavulu Naidu and B. Venkatesh and S. M. Mallikarjunaiah},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.09300},
year = {2025}
}