四阶半线性椭圆方程的 Hessian 离散化方法：在 von Kármán 与 Navier--Stokes 模型中的应用
数值分析
2020-04-22 v1 数值分析
摘要
本文处理具有三线性非线性的四阶半线性椭圆方程的 Hessian 离散化方法 (HDM)。HDM 为多种数值方法的收敛性分析提供了一个通用框架，例如协调与非协调有限元方法 以及基于梯度恢复 (GR) 算子的方法。本文首次针对具有三线性非线性的四阶半线性椭圆方程，分析了 Adini ncFEM 和 GR 方法——一种基于从分段线性函数进行廉价的高阶导数局部重构的特定方案。强制性、一致性、极限一致性和紧致性这四个性质使得 HDM 框架内的收敛性分析无需精确解的任何正则性假设。文中讨论了应用中的两个重要问题，即流函数-涡量形式的 Navier--Stokes 方程和板弯曲的 von Kármán 方程。并展示了 Morley ncFEM 和 GR 方法的数值实验结果。
引用
@article{arxiv.2004.09842,
title = {Hessian discretisation method for fourth order semi-linear elliptic equations: applications to the von K\'{a}rm\'{a}n and Navier--Stokes models},
author = {Jérome Droniou and Neela Nataraj and Devika Shylaja},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.09842},
year = {2020}
}
备注
20 pages, 1 figure, 5 tables