Hessian离散化方法收敛性分析：面向四阶半线性椭圆方程及一般源项
数值分析
2026-04-14 v1 数值分析
摘要
本文针对四阶半线性椭圆方程（含三次非线性项及一般源项），基于两种互补方法，对Hessian离散化方法（HDM）的收敛性进行分析。HDM作为various数值方案（包括共形与非共形有限元方法（ncFEMs）及基于梯度恢复（GR）的方法）的统一收敛性分析框架，首次推导了Adini非共形有限元法与GR方法的误差估计，给出明确的收敛阶数。分析依赖HDM的四个关键性质及合适的伴随算子以建立收敛结果。此外，在HDM框架内发展了无需对精确解作额外光滑性假设或假设精确解光滑的收敛分析。文中进一步讨论了两个重要应用：以流函数-涡旋形式的Navier-Stokes方程及板翼的von K\'{a}rm\'{a}n方程。数值实验展示了GR方法、Morley法及Adini非共形有限元法的性能。
引用
@article{arxiv.2604.10936,
title = {Convergence Analysis of the Hessian Discretisation Method for Fourth Order Semi-linear Elliptic Equations with General Source},
author = {Devika Shylaja},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.10936},
year = {2026}
}
备注
27 pages, 5 tables