一种高阶节点保界且质量守恒的线性四阶椭圆问题有限元方法及其对非线性抛物方程的应用
数值分析
2026-05-25 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种针对线性四阶椭圆问题的高阶有限元方法，具备节点保界性和质量守恒性，基于变分不等式公式。该方法等价于严格凸的最小化结构，保证了问题的良定性，并在满足适当正则性假设后，给出了H1半范数下的最优误差估计。该框架进一步通过结合变分不等式、BDF格式和标量辅助变量(SAV)技术的时空高阶离散化，推广到非线性四阶抛物问题。完全离散格式保持节点边界和质量守恒，针对一阶时间格式建立了修改的能量稳定性结果。我们同样将该框架应用于非线性二阶抛物问题，通过引入一致的四阶正则化，得到具有相同保界和质量守恒特性的时空高阶格式。大量数值实验，包括带奇异点和低正则性的挑战性测试，展示了所提方法的稳定性、效率及高阶精度。
引用
@article{arxiv.2605.23486,
title = {A high-order nodally bound-preserving and mass-conservative method for linear fourth-order elliptic problems and its applications to nonlinear parabolic equations},
author = {Jie Shen and Zuodong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.23486},
year = {2026}
}