求解非局部 Allen-Cahn 方程的高效近端方法
数值分析
2024-10-10 v1 数值分析
摘要
本文提出了一种高效方法，用于非局部 Allen-Cahn 方程的空间和时间离散化，方程中包含各种双谷势和可积核函数，尤其关注非光滑障碍势。尽管非局部模型在处理复杂现象方面具有更大的灵活性，但它们往往导致计算成本增加，需要设计高效的空间和时间离散化方案，尤其是在非光滑情形下。为此，我们提出了一阶和二阶能量稳定的时间步进方案，结合傅里叶插值方法进行空间离散化。我们为所开发的时间步进方案提供了能量稳定性估计。我们方法的关键方面涉及解的表示通过proximal算子实现。这结合空间和时间离散化，可实现对解的直接评估，从而绕过求解非线性、非光滑和非局部系统。该方法在非光滑障碍势的情况下显著提高了计算效率，便于在二维和三维情况下快速求解。我们提供了多个数值实验以说明该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2410.06455,
title = {An efficient proximal-based approach for solving nonlocal Allen-Cahn equations},
author = {Olena Burkovska and Ilyas Mustapha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.06455},
year = {2024}
}