耦合 Allen-Cahn 与 Cahn-Hilliard 系统的并行能量稳定求解器
数值分析
2020-07-15 v2 数值分析
摘要
本文研究求解与对数型自由能泛函相关的耦合 Allen-Cahn/Cahn-Hilliard 系统的数值方法。为应对由特殊自由能泛函带来的挑战，我们提出一种以多项式形式逼近离散变分导数的方法，使得相应的有限差分格式无条件能量稳定并保持能量耗散定律。为进一步提升算法性能，采用了一种改进的自适应时间步长策略，从而可根据问题的动态演化灵活控制时间步长。为实现并行计算机上的高性能，我们引入了一种基于区域分解的并行 Newton-Krylov-Schwarz 方法，用于求解每个时间步离散化后构造的非线性代数系统。数值实验表明，所提算法在空间和时间上均具有二阶精度，在大时间步长下能量稳定，并且在神威·太湖之光超级计算机上可高度扩展至一万多个处理器核心。
引用
@article{arxiv.2007.04560,
title = {Parallel energy-stable solver for a coupled Allen-Cahn and Cahn-Hilliard system},
author = {Jizu Huang and Chao Yang and Ying Wei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.04560},
year = {2020}
}