时间分数阶 Allen-Cahn 方程的高效能量耗散格式
数值分析
2021-04-27 v1 数值分析
摘要
本文提出并分析了一种求解时间分数阶 Allen-Cahn 方程的时间步进方法。所提方法的关键性质是其对一般网格（包括此类方程常用的分级网格）的无条件稳定性。该无条件稳定性通过建立一个离散非局部自由能耗散律得到证明，这一耗散律对连续问题同样成立。分析中使用的主要思想是将时间分数阶导数拆分为两部分：局部部分与历史部分，并分别用著名的 L1、L1-CN 与 -CN 格式进行离散。随后采用扩展辅助变量方法处理非线性项与历史项。本文的主要贡献为：首先，发现时间分数阶 Allen-Cahn 方程是一个与非局部自由能相关的耗散系统。其次，我们构造了在离散层面满足相同耗散律的高效时间步进格式。特别地，我们证明了所提格式对相当一般的网格无条件稳定。最后，通过一系列数值实验验证了所提方法的效率。
引用
@article{arxiv.2104.12109,
title = {Highly efficient and energy dissipative schemes for the time fractional Allen-Cahn equation},
author = {Dianming Hou and Chuanju Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.12109},
year = {2021}
}