时间分数阶相场方程能量的递减上界
数值分析
2023-05-17 v1 数值分析
摘要
本文中，我们研究时间分数阶 Allen-Cahn 方程的能量耗散性质。我们提出一个随时间递减且在 及 趋于 时与原始能量一致的递减能量上界。该上界也可视为一种时间非局部修正能量，即原始能量与因时间分数阶导数记忆效应产生的累积项之和。特别地，这表明原始能量在 的微小邻域内确实随时间衰减。我们主要以时间分数阶 Allen-Cahn 方程阐释该理论，但其可应用于其他时间分数阶相场模型如 Cahn-Hilliard 方程。在离散层面，时间分数阶 Allen-Cahn 方程的一阶 L1 与二阶 L2 格式具有类似的递减修正能量，从而可建立稳定性。给出若干数值结果以阐释该修正能量的行为并验证我们的理论结果。
引用
@article{arxiv.2202.12192,
title = {A decreasing upper bound of energy for time-fractional phase-field equations},
author = {Chaoyu Quan and Tao Tang and Boyi Wang and Jiang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.12192},
year = {2023}
}