面向时分数相场模型的线性松弛方案及渐近相容能律
数值分析
2025-09-04 v1 数值分析
摘要
本文提出一种用于一般多项式形式自由能密度的时分数相场方程的可变时间步长线性松弛方案。采用-CN 公式离散化分数导数，引入辅助变量，通过直接求解代数方程来近似非线性项，而非采用不变能二次化(IEQ)或标量辅助变量(SAV)方法中的微分-代数方程。开发的半离散方案在时间上具有二阶精度，且辅助变量与原始变量之间的不一致性随时间推移而不恶化。此外，我们以时分数体积守恒Allen-Cahn 方程、时分数Cahn-Hilliard 方程和时分数Swift-Hohenberg 方程为例，表明所构建的方案具有能量稳定性，离散能耗定律在分数阶参数时与经典能耗定律一致。数值实验表明，该方案有效，特别是数值结果确认辅助变量始终与原始变量良好对齐，且在系统趋于稳态前，两者之间的误差不会持续增加。
引用
@article{arxiv.2509.03471,
title = {Linear Relaxation Schemes with Asymptotically Compatible Energy Law for Time-Fractional Phase-Field Models},
author = {Hui Yu and Zhaoyang Wang and Ping Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.03471},
year = {2025}
}