时间分数 Allen-Cahn 方程的线性无条件结构保持 L1 格式

Dianming Hou; Zhonghua Qiao; Tao Tang

时间分数 Allen-Cahn 方程的线性无条件结构保持 L1 格式

数值分析 2025-10-21 v1 数值分析

作者: Dianming Hou , Zhonghua Qiao , Tao Tang

摘要

作为一种变分相场模型，时间分数 Allen-Cahn(TFAC)方程满足最大界限原理(MBP)及变分能量耗散律。本文发展并分析了TFAC的线性、结构保持时间步进格式，包括一阶及 $\min\{1+\alpha, 2-\alpha\}$ -阶 L1 离散化，辅以基于求和指数(SOE)技术的快速实现。提出的线性格式的核心特征在于对一般时间网格(包括TFAC问题常用的分段网格)在无条件条件下保持离散MBP及变分能量耗散律。凭借数值解的MBP，我们运用时间分数Gronwall不等式建立了尖锐误差估计。数值实验验证了理论结果，展示了具备自适应时间步长策略的有效方法。

关键词

时间分数Allen-Cahn方程 L1格式结构保持最大界限原理变分能量耗散

引用

@article{arxiv.2510.16496,
  title  = {A linear unconditionally structure-preserving L1 scheme for the time-fractional Allen-Cahn equation},
  author = {Dianming Hou and Zhonghua Qiao and Tao Tang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2510.16496},
  year   = {2025}
}

备注

23 pages, 4 figures,

时间分数 Allen-Cahn 方程的线性无条件结构保持 L1 格式

摘要

关键词

引用

备注

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