Allen-Cahn 型梯度流的广义 SAV-指数积分器格式
数值分析
2022-03-10 v1 数值分析
摘要
能量耗散律与最大值原理(MBP)是著名的 Allen-Cahn 方程的两个重要物理特征。虽然一些常用的一阶时间步进格式已被证明可无条件保持该方程的能量耗散律与 MBP,但现有的二阶甚至更高阶格式为了同时具备这种保持能力,仍需要对时间步长加以限制。本文针对一类 Allen-Cahn 型梯度流,开发并分析了新颖的一阶与二阶线性数值格式。我们的格式将广义标量辅助变量(SAV)方法与带稳定项的指数时间积分器相结合,同时采用标准中心差分模板对空间微分算子进行离散。我们不仅证明了它们在离散情形下对能量耗散律和 MBP 的无条件保持,还在固定空间网格下导出了其最优时间误差估计。数值实验亦被开展以展示所提格式的性质与性能。
引用
@article{arxiv.2203.04532,
title = {Generalized SAV-exponential integrator schemes for Allen-Cahn type gradient flows},
author = {Lili Ju and Xiao Li and Zhonghua Qiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.04532},
year = {2022}
}