具有非局部与局部效应的质量守恒 Allen-Cahn 方程的无条件稳定指数时间差分格式
数值分析
2021-07-13 v1 数值分析
摘要
众所周知，经典的 Allen-Cahn 方程满足最大值原理（MBP），即在适当的初边值条件下，其解的绝对值对所有时间一致地由某个常数所界。本文考虑带有非局部与局部效应拉格朗日乘子的修正 Allen-Cahn 方程，该方程不仅与原 Allen-Cahn 方程具有相同的最大值原理，而且精确守恒质量。我们利用线性稳定化技术对模型方程进行重构，进而构造其一阶与二阶指数时间差分格式以进行时间积分。我们证明了所提格式在时间离散意义下的无条件 MBP 保持与质量守恒，并在一定正则性假设下导出其误差估计。我们还进行了多种二维与三维数值实验以验证理论结果。
引用
@article{arxiv.2107.04732,
title = {Unconditionally stable exponential time differencing schemes for the mass-conserving Allen-Cahn equation with nonlocal and local effects},
author = {Kun Jiang and Lili Ju and Jingwei Li and Xiao Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.04732},
year = {2021}
}