指数积分法求解 Allen-Cahn 方程的最大值界保持性质

我们针对 Allen-Cahn 方程的求解,提出并分析了一类具有任意高阶精度的、保最大值界的时间步进格式。这些格式在指数积分法的迭代框架内构造,并结合精心选取的数值求积规则,包括 Gauss-Legendre 求积规则与左 Gauss-Radau 求积规则。特别地,所提格式被严格证明能够在无需任何额外后处理技术的情况下无条件保持最大值界,同时达到任意高阶的时间精度。本文给出了完整的 $L^2$ 范数误差分析。数值实验验证了理论结果,展示了所提方法的有效性,并指出不当的求积规则选取可能违反最大值界原理,从而导致错误的动力学行为。