二维Cahn-Hilliard方程的无条件稳定指数积分器格式

相场模型是梯度流，其能量随时间自然耗散。为了保持这一性质，许多数值格式已被深入研究。本文考虑一种著名的方法，即指数积分器（EI）方法。文献中有少数工作研究了针对各种相场模型的几种EI格式，并通过要求非线性源项满足强Lipschitz条件或数值解满足某些$L^\infty$界（最大值原理）来证明能量耗散。然而，对于诸如（非局部）Cahn-Hilliard方程等相场模型，最大值原理不再存在。因此，通过EI格式求解此类模型长期以来一直是一个开放问题。本文旨在通过使用一阶EI格式求解Cahn-Hilliard方程并证明能量耗散，给出将EI型格式应用于此类模型的系统方法。实际上，二阶EI格式可以类似处理，我们将在后续论文中讨论。据我们所知，这是第一个在不假设任何强Lipschitz条件或$L^\infty$有界性的情况下处理相场模型的工作。此外，我们将分析$L^2$误差，并给出一些数值模拟以展示动力学行为。