具有最大值原理的半线性抛物方程的低正则积分器
数值分析
2022-11-09 v1 数值分析
摘要
本文关注一类 Allen-Cahn 型半线性抛物方程的条件结构保持低正则时间积分方法。此类方程的重要性质包括最大值原理（MBP）与能量耗散律；前者意指解的绝对值在所有时刻逐点被由适当初边值条件给出的某常数所界。模型方程首先由中心有限差分作空间离散，随后通过迭代使用 Duhamel 公式，构造出一阶与二阶低正则积分器（LRIs）用于半离散系统的时间离散。所提 LRI 格式被证明在离散意义下保持 MBP 与能量稳定性。此外，在半离散问题精确解仅假设时间连续的低正则要求下，成功导出了其时间误差估计。数值结果表明，所提 LRI 格式比经典指数时间差分格式更精确且具更优收敛率，尤其当界面参数趋于零时。
引用
@article{arxiv.2211.03982,
title = {Low regularity integrators for semilinear parabolic equations with maximum bound principles},
author = {Cao-Kha Doan and Thi-Thao-Phuong Hoang and Lili Ju and Katharina Schratz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.03982},
year = {2022}
}
备注
24 pages