保持最大值原理的半线性抛物方程积分因子Runge-Kutta方法
数值分析
2021-06-02 v1 数值分析
摘要
一大类半线性抛物方程满足最大值原理(MBP)，即时间依赖解在任何时刻都保持由初边值条件所施加的一致逐点界。近年来，关于这些方程在保持MBP前提下的数值格式研究引起了越来越多的关注，尤其是时间离散化方面。本文利用积分因子Runge-Kutta(IFRK)方法研究保MBP的高阶时间积分格式。从半线性抛物方程的空间离散系统出发，我们给出一般形式的IFRK方法，并推导出该方法保持MBP的充分条件。特别地，我们证明了经典的四级四阶IFRK格式对某些典型半线性系统是保MBP的，尽管其不是强稳定保持的，该格式可立即应用于Allen-Cahn型方程。此外，我们从理论上证明了这些数值格式的误差估计并在数值上加以验证，同时通过长时间演化行为的模拟验证了其效率。
引用
@article{arxiv.2010.12165,
title = {Maximum bound principle preserving integrating factor Runge-Kutta methods for semilinear parabolic equations},
author = {Lili Ju and Xiao Li and Zhonghua Qiao and Jiang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.12165},
year = {2021}
}